計算結果
毎日良くなる場合(1+変化率を複利で計算)
× 37.7834
毎日悪くなる場合(1-変化率を複利で計算)
× 0.0255
毎日同じ量を足す場合(複利なし)
× 4.6500
計算式: (1 + 1/100)^365
小数第4位までの正確な値です。複利の仕組みを示すモデルであり、個人の成長を予測するものではありません。
計算式を順番に見ていく
毎日一定の割合で増えるとき、n日後の倍率は(1+r)のn乗になります。rは1日あたりの変化率を小数で表したものです。毎日1%なら、rは0.01で、倍率は1.01をn回かけた値です。1日後は1.01、2日後は1.01×1.01=1.0201、100日後は1.01の100乗で、小数第4位までで2.7048、365日後は37.7834になります。
反対向きの計算には0.99を使います。毎日1%ずつ減ると、0.99の365乗は0.0255で、ほとんど何も残りません。上の計算機は整数だけを使った厳密な計算をしているため、何百回もかけ算を重ねても、丸めの誤差がたまることはありません。
比べるために、複利にせず、最初の量の1%を毎日足していく計算も表示します。365日後は1+0.01×365=4.65です。この4.65と37.7834の差が、複利によって上乗せされた分になります。
1年で37倍上達するというのは本当ですか?
いいえ。計算は正確ですが、人は1年間、毎日一定の割合で上達し続けるわけではありません。技能は頭打ちになり、伸びは次第に難しくなります。この数字は、小さな積み重ねが大切な理由を見るためのもので、あなたの成果の予測ではありません。
この数字の正直な使い方は、向きを示す例えとして見ることです。小さな変化を毎日重ねればそれは積み上がり、小さな後退を毎日重ねれば反対方向に積み上がります。
主な日数ごとの正確な値
毎日1%の場合の倍率を、小数第4位までで示します。
| 日数 | 毎日1%良くなる | 毎日1%悪くなる | 最初の1%を毎日足す |
|---|---|---|---|
| 7 | 1.0721 | 0.9321 | 1.0700 |
| 30 | 1.3478 | 0.7397 | 1.3000 |
| 66 | 1.9285 | 0.5151 | 1.6600 |
| 100 | 2.7048 | 0.3660 | 2.0000 |
| 200 | 7.3160 | 0.1340 | 3.0000 |
| 365 | 37.7834 | 0.0255 | 4.6500 |
現実の成長が計算どおりにならない理由
この計算はあくまでモデルです。現実と違う理由を四つ挙げます。
- 習慣は頭打ちになります。2010年のラリーらの研究では、自動的にできる度合いは最初に早く上がり、その後は上限に向かって緩やかになりました。際限なく伸び続けるわけではありません。
- 伸びは小さくなっていきます。初心者は早く上達し、熟練者はゆっくり上達するので、毎日一定の割合で伸びる前提はどんな技能にも当てはまりません。
- 成果の多くは数字ではありません。体力、文章力、心の落ち着きは、お金のように掛け算で増えるものではありません。
- 本当に大切なのは続けることです。伝えたいのは、毎日の割合を達成することではなく、小さくて繰り返せる行動を毎日続けることです。
数字に振り回されずに考え方を活かす
- 毎日できる小さな行動をひとつ選ぶ. 明日も繰り返せるものにします。1ページ読む、スクワットを5回する、10分勉強する、などです。
- 毎日、鎖に印を付ける. 目に見える記録があると、小さな積み重ねという考え方を実際の形で確かめられます。
- 数字ではなく向きを見る. 1か月たったら、前よりも自分のしたいことをしているかを問い直します。大切なのは、この問いです。
- 停滞する時期を認める. 伸びない週があるのは普通です。続ける仕組みは変えず、それでも変わらないときは一か所だけ見直します。
1.01の365乗や0.99の365乗をそのまま調べたいとき
「1.01の365乗」や「0.99の365乗」と検索する人の多くは、この二つの数字を比べたいだけです。答えは、1.01の365乗が37.7834、0.99の365乗が0.0255です。一方は約38倍に迫り、もう一方はほぼゼロに近づきます。同じ1%でも、向きが違うだけで結果は大きく離れます。
ほかの割合も試せます。1日あたり0.01%から10%まで、日数は3,650日までを入力できます。たとえば0.5%や2%に変えてみると、小さな割合の差が日数とともにどれだけ広がるかを、数字で確かめられます。
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無料の習慣トラッカーを開くよくある質問
- 1.01の365乗はいくつですか?
- 小数第4位までで37.7834です。整数だけを使った厳密な計算で求めています。毎日1%ずつ増えるものは、1年後に元の約37.8倍になるという意味です。
- 0.99の365乗はいくつですか?
- 小数第4位までで0.0255です。毎日1%ずつ減るものは、1年後に元の約2.6%しか残らないという意味になります。
- 毎日1%成長は、習慣づくりで本当に使えますか?
- 計算としては正しいですが、人の上達は毎日一定の割合では進みません。小さな行動の積み重ねが大切な理由を示す例えとして使い、目標の数字にはしないでください。
- 1%以外の割合でも計算できますか?
- できます。1日あたり0.01%から10%までの割合と、3,650日までの日数を入力できます。良くなる場合、悪くなる場合、複利にしない場合の結果が同時に表示されます。
参考文献
このページの内容の根拠となった資料です。
- How are habits formed: Modelling habit formation in the real world, European Journal of Social Psychology, Lally, van Jaarsveld, Potts and Wardle, 2010
- Making health habitual: the psychology of habit-formation and general practice, British Journal of General Practice, Gardner, Lally and Wardle, 2012